Клиент а сделал вклад в банке в размере 7700 рублей проценты по вкладу


Проценты | Математика подготовка к ЕГЭ

323855. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам? Далее

Категория: Проценты | Метки:Задания 11

323515. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой? Далее

Категория: Проценты | Метки:Задания 1

314968. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Далее

Категория: Проценты | Метки:Задания 1

77352. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26645. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26627. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26621. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26620. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26619. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

26618. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? Далее

Категория: Округление Проценты | Метки:Задания 1

matematikaege.ru

с какой скоростью, какой процент

Текстовые задачи

Прототип Задания B14 (№323852)

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Пусть бассейн - это 1.

x (л/мин) - скорость, с которой наполняет бассейн 1 насос,

y (л/мин) - скорость, с которой наполняет бассейн 2 насос,

z (л/мин) - скорость, с которой наполняет бассейн 3 насос.

Тогда (x+y+z) - скорость, с которой наполняют бассейн все три насоса, работая вместе.

1/(x+y+z) - искомое время.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут:

9(x+y) = 1,

второй и третий — за 14 минут:

14(y+z) = 1,

первый и третий — за 18 минут:

18(x+z) = 1.

Получаем систему из трех уравнений:

x+y = 1/9,

y+z = 1/14,

x+z = 1/18.

Складывая все три уравения, получим:

2x+2y+2z = 1/9+1/14+1/18,

2(x+y+z) = 5/21,

x+y+z = 5/42,

откуда получаем, что 1/(x+y+z) = 42/5 = 8,4.

Ответ: 8,4.

Прототип Задания B14 (№323853)

Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем?

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость, с которой должен ехать Иван.

275/75 = 11/3 (часа) - потребуется Алексею, чтобы доехать до N-ска. Значит, Иван через 11/3 часа должен быть в N-ске.

255/x - время, которое нужно Ивану, чтобы доехать до N-ска,

50/60 = 5/6 - время, которое потратит Иван на остановку.

Получаем:

255/x+5/6 = 11/3,

255/x = 17/6,

x = (255*6)/17,

x = 90.

Т.е. Иван должен ехать со скоростью 90 км/ч.

Ответ: 90.

Прототип Задания B14 (№323854)

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Решение

Пусть 1 - скорость выполнения работы одним рабочим.

x - кол-во дней, которое потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе.

В течение первых 7 дней первая бригада работала со скоростью 16, а вторая - со скоростью 25.

В остальные x дней первая бригада работала со скоростью (16+8) = 24, а вторая бригада - со скоростью (25-8) = 17.

Так как дома были построены одноврменно, то составим и решим уравнение:

7*16+24x = 7*25+17x,

7x = 7*25 - 7*16,

7x = 7(25-16),

x = 9.

Бригадам потребовалось 9 дней, чтобы закончить работу в новом составе.

Ответ: 9.

Прототип Задания B14 (№323855)

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение

Пусть x (%) - годовой процент, который начислял банк по вкладам.

Клиент А:

через год сумма вклада будет равна:

7700*(1+x/100),

еще через год сумма будет составлять:

7700*(1+x/100)*(1+x/100) = 7700*(1+x/100)2.

Клиент Б:

в этом случае сумма вклада будет равна 7700*(1+x/100), т.к. вклад пролежал в банке 1 год.

Так как клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б., то составим и решим уравнение:

7700*(1+x/100)2 - 7700*(1+x/100) = 847,

введем новую переменную:

t=1+x/100,

тогда уравнение примет вид:

7700t2-7700t-847 = 0,

разделим все уравнение на 77, получим:

100t2-100t-11 = 0,

t1 = 1,1, t2 = -0,1.

Значит, 1+x/100 = 1,1

x/100 = 0,1,

x=10.

Ответ: 10.

Прототип Задания B14 (№323851)

Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение

Пусть x (м2/день) - квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.

175/x - количество дней, которое понадобится плиточнику, чтобы уложить 175 м2 плитки.

175/(x+10) - количество дней, которое понадобится плиточнику, чтобы уложить 175 м2 плитки, если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал.

Тогда, т.к. если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше, то составим и решим уравнение:

175/x - 175/(x+10) = 2,

175(x+10)-175x = 2x(x+10),

175x+1750-175x = 2x2+20x,

2x2+20x-1750 = 0,

x2+10x - 875 = 0.

Решая квадратное уравение, получим: x1 = 25, x2 = -35.

Т.е. x = 25.

Ответ: 25.

Прототип Задания B14 (№323850)

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость туриста на спуске, тогда

(x-3) (км/ч) - скорость туриста на подъеме.

Так как время его движения на спуске составило 1 час, то он прошел 1*x = x км на спуске. Всего он шел 5 часов, значит он на подъем затратил 5-1 = 4 часа.

4(x-3) км - прошел турист на подъеме.

Так как всего он прошел 8 км, то составим и решим уравнение:

4(x-3)+x = 8

5x-12 = 8,

5x = 20,

x = 4 - скорость туриста на спуске.

Ответ: 4.

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №392)

При распродаже летней коллекции одежды скидка составила 40%, а прибыль, получаемая магазином, снизилась до 20%. Сколько процентов прибыли от этой коллекции получал магазин до распродажи?

Решение

Ответ: 100.

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №393)

В связи с подорожанием энергоресурсов фирма по перевозке грузов планировала увеличить тарифы на свои услуги на 30%, но для сохранения прежнего объема заказов ее руководство установило тариф, который составил 90% от первоначально планируемого. На сколько процентов подорожали услуги фирмы?

Решение

Ответ: 17.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

mathexam.ru

Задача про вклады. Задание В14 (2014) (Диагностическая работа 24 сентября)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2013-09-26

Главная » СТАТЬИ » 11 Задание (2016) » Задача про вклады. Задание В14 (2014) (Диагностическая работа 24 сентября)

Решим Задание В14 (№323855) из диагностической работы 24 сентября 2013 года.

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Вспомним, как увеличить число А на p процентов. 1% - это одна сотая часть числа. Сначала найдем  p процентов от числа А, для этого нужно число А умножить на , получим  .

Чтобы  увеличить число А на p процентов, нужно  к числу А прибавить . В результате  получим:

То есть при увеличении числа   А на p процентов мы получаем число :

Если мы число А увеличиваем на p процентов два раза, то мы получаем число (Мы умножаем на скобку два раза)

Итак, что произошло с нашими клиентами. Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет процентов годовых. Тогда через 2 года клиент А. снял

рублей.

Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже. Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял

рублей.

Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.

Получим уравнение:

Чтобы решить уравнение, введем замену:

Получим квадратное уравнение относительно t:

Попробуем сократить коэффициенты:

Итак, 6200 и 682 делятся на 62.

Разделим обе части уравнения на 62.

  - не подходит по смыслу задачи.

Вернемся к исходной переменной:

Ответ: 10%

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Задачи на проценты(Методические рекомендации)

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

(по тестам ЕГЭ)

I. Сплавы; смеси

Часто в задачах В14 встречаются текстовые задачи с процентами. Приведу примеры таких задач и рекомендации по их решениям.

Задача №1.   Смешаем 2 кг 15%-го водного раствора некоторого вещества с 8 кг 10%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение

1)    2 · 0,15 = 0,3 (кг) – вещество в I растворе;

2)    8 · 0,1 = 0,8 (кг) – вещество во II растворе;

3)    2 + 8 = 10 (кг) – I + II растворы;

4)    0,3 + 0,8 = 1,1 (кг) – вещество вместе из Iи II растворов;

5)     – концентрация нового раствора.

Ответ: 11.

Пятое действие можно сделать по-другому. Составить пропорцию:

1,1 кг – х %

10 кг – 100 %

.

Задача №2.   Эту задачу решим с помощью системы уравнений с двумя переменными.

Имеется два сосуда. Первый содержит 7,5 кг, а второй – 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

1)    75 + 50 = 125 (кг) –раствор, содержащий 42% кислоты

2)    125 · 0,42 = 52,5 (кг) – вещество в новом растворе

3)    Пусть х % – концентрация I раствора;

Тогда y % – концентрация II раствора;

В I растворе вещества 0,75x кг, а во II растворе 0,5y кг. Имеем первое уравнение 0,75x + 0,5y = 52,5.

Пусть во второй раз смешали одинаковые массы этих растворов 50 кг  I-го раствора и 50 кг II-го раствора. Тогда имеем второе уравнение    0,5x + 0,5y = 50.

Решим систему уравнений способом сложения.

10% концентрация I раствора, тогда найдем кислоту в I растворе.

75 · 0,1 = 7,5 кг

Ответ: 7,5.

Задача №3.   Имеется два сплава. Первый содержит 15% золота, а второй – 2% золота. Масса первого сплава 3 кг, масса второго – 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Найдите процентное содержание золота в полученном сплаве.

Решение

1)    3 · 0,15 = 0,45 (кг) золота в Iсплаве;

2)    7 · 0,02 = 0,14 (кг) – золота во IIсплаве;

3)    3 + 7 = 10 (кг) – IIIсплав;

4)    0,45 + 0,14 = 0,59 (кг) золота в III сплаве;

5)     – процентное содержание золота в III сплаве.

Ответ: 5,9.

Задача №4.   Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Решение

1)    Найдем сначала сколько кг в изюме совсем без воды.

54 кг – 100 %

х кг – 95 %

 (кг)

2)    Теперь найдем вес винограда

51,3 кг – 10 %, т.к. воды 90%

х кг – 100 %

Ответ: 513 кг винограда.

II. Вклады; банки

Задача №1.   Клиент А сделал вклад в банке в размере 8800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 968 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение

Пусть р % годовых начислял банк. Тогда через два года клиент А получил 8800 (1 + 0,01 р)2 , а клиент Б через год получил 8800 (1 + 0,01 р). Разница равна 968 рублей.

8800 (1 + 0,01 р)2 – 8800 (1 + 0,01 р) = 968

1 + 0,01 р = х

8800 х2 – 8800 х – 968 = 0

100 х2 – 100 х – 11 = 0

D1 = 2500 + 1100 = 3600

1 + 0,01 р = 1,1

р = 10

Ответ: 10 %.

Задача №2.   В понедельник акции компании подешевели на некоторое число процентов, а во вторник подорожали на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подешевели акции компании в понедельник?

Решение

Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили х руб. К вечеру понедельника они подешевели на р % и стали стоить . К вечеру вторника акции подорожали на р % и стали стоить . По условию, акции подешевели на 9%. Имеем уравнение

;

;            р2 = 30.

Ответ: 30.

Задача №3.   Компания «Дельта» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 8000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Омега» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2011 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение

Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р % уже на новую увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад Sо, но и на проценты, которые на него полагаются

.

Тогда получаем

infourok.ru


Смотрите также